На олимпиаде ученики должны были решить 10 за каждую решенную насчитывалось 5 очков а за каждую нерешенную списывалось 3 очка сколько ученик решил правильно если он получил 10 очков

Пусть х - количество решенных учеником задач. Тогда получается, что ученик не решил 10-х задач. Количество очков за решенные задачи составило 5х, а за нерешенные 3*(10-х). Составим уравнение:
5х-3(10-х)=10
5х-30+3х=10
8х=40
х=5
Ученик решил 5 задач.
Можно проверить решение: если 5 задач из 10 решено, значит 5 остались нерешенными. Таким образом, ученик получил 5*5=25 очков за решенные задачи, а за нерешенные с него списали 3*5=15 очков. Всего заработано 25-15=10 очков.
ответ: решено 5 задач.