Докозать что сумма растояний от любой точки правильного треугольника до его сторон равна высоте треугольника

Пусть имеем правильный треугольник ABC и точку О внутри его

OD, OE и OF высоты соответственно на стороны AB,BC и AC.

Тогда

   Sabc=Saob+Sboc+Saoc = AB*OD/2 +BC*OE/2 + AC*OF/2 =AB*(OD+OE+OF)/2

Здесь учтено, что AB=BC=AC

То есть

           (OD+OE+OF)/2=2Sabc/AB=h