Запиши в пустые клетки квадрата (три клети по диагонали и три клетки по вертикали) числа от 1 до 9 , что бы сумма чисел в каждом столбце и каждой строчке была равна числу 12, 13, 14 (числа не должны повторяться).

Это невозможно. Нам нужно, чтобы сумма 6 сумм (3 строки и 3 столбца) была не больше, чем 14*6. Заметим, что каждое число от 1 до 9 входит в 2 суммы, значит, 6 сумм состоят из 9 пар одинаковых чисел, а сумма 1+1+2+2+...+9+9 равна 90. Значит, сумма этих 6 сумм всегда равна 90, и она не может быть не больше, чем 14*6=84<90. Противоречие.