Решите уравнение : cos 2x + 10 sin x - 9 = 0. найдите - вопрос №396296021090 от darjaafanasjeva 10.02.2023 15:36

Question

Математика: Решите уравнение : cos 2x + 10 sin x - 9 = 0. найдите решение на отрезке [-π; π].

darjaafanasjeva · Answer

cos(2x)=1-2sin^2(x) = 1-2sin^2(x)+10sin(x)-9=0 = 2sin^2(x)-10sin(x)+8=0 = sin^2(x)-5sin(x)+4=0. Пусть y=sin(x), |y| =1 = y^2-5y+4=0 = по теореме Виета y1+y2=5, y1y2=4 = y1=1, y2=4 = y=1 (|y| =1) = sin(x)=1 = x=pi/2+2pi*n, nEZ. -pi =pi/2+2pi*n =pi = -1 =1/2+2n =1 = -3/2 =2n =1/2 = -3/4 =n =1/4 = n=0, откуда x=pi/2+2pi*0=pi/2. ответ: x=pi/2+2pi*n, nEZ; pi/2....