Вправильной шестиугольной призме mabcdef,стороны - вопрос №3966780 от Desant1111 29.10.2021 00:59

Question

Математика: Вправильной шестиугольной призме mabcdef,стороны основания которой равны 1, а боковые рёбра равны 2,найдите расстояние от точки в до прямой мf.

Desant1111 · Answer

Треугольник BAF - равносторонний. Угол BАF равен 120 градусов
|AB|=|AF|=1.
Легко находим основание |BF| = sqrt(3)

Треугольник MAF - равносторонний. |MF|=|MB|=2, |BF|=sqrt(3).
cos(MFB) = (|BF|) / (2|MF|) = sqrt(3) / 4

отсюда
$\sin(MFB) = \sqrt{1-\cos^2(MFB)}=\sqrt{1-\frac{3}{16}}=\frac{\sqrt{13}}{4}$

Рассточние от B до MF
$S=|BF|*\sin(MFB)=\sqrt{3}\frac{\sqrt{13}}{4}=\frac{\sqrt{39}}{4}$