4.на отрезке cd отмечена точка n найдите длину отрезка cd, если отрезок cn равен 45 см, а отрезок nd короче отрезка cn на n см. получившееся выражение и найдите его значение при n=54 и n=36.

Sabcd = 25 ед².

Пошаговое объяснение:

В ромбе диагонали взаимно перпенликулярны и точкой пересечения делятся пополам.

В прямоугольном треугольнике ВНD Cosα = BH/BD.

BD = BH/Cosα = (2√6)/0,6 = 10√6/3 ед. => ОD = 5√6/3 ед.

∠BDH = β =  90° - α. По формулам приведения

Sin(90-α) = Sinβ = Cosα.

Cos(90-α) = Cosβ = Sinα.  

Sinα = √(1-Cos²α) = √(1-0,36) = 0,8.

tgβ = Sinβ/Cosβ = Cosα/Sinα = 0,6/0,8 = 3/4.

В прямоугольном треугольнике AOD tgβ = AO/OD.

AO = OD·tgβ = (5√6/3)·(3/4) = 5√6/4 ед.  => AC = 5√6/2.

Sabcd = (1/2)·AC·BD = (1/2)·(5√6/2)·(10√6/3) = 25 ед².

Всего четырехзначных чисел
9000
Найдем сколько чисел, таких, что две  соседние цифры совпадают
11**        на третье и четвертое место можно поставить любую из 10 цифр ( включая 0)
всего 82 числа
 из них 10 чисел с двумя повторяющимися цифрами   1100  1111  1122  и т.д
 72 числа вида
1123  1145  и т.д.

*11*     72  числа    2113; 3115 и т.д.

**11    72 числа числа вида 2011    3211 и т.д

Всего  72·3+8=224
Умножаем на 8 цифр ( 2;3;4;5;6;7;8;9)
224·8=1792

9000-1792=6308

но может и не все варианты сосчитаны, сомневаюсь пока