На викторине было 30 вопросов. за каждый правильный ответ участнику турнира засчитывались 7 очков, а за неправильный- списывалось 12 очко. сколько верных ответов дал один из участников, если при подсчёте оказалось, что он набрал 77 очков?

1. Пусть правильных ответов было Х, это значит,  за них получено: 7Х очков.
2. Тогда  неправильных ответов было (30 -Х), и  за них списано:
12·(30-Х) = 360 -12Х  очков.
3. Т.к. по условию набрано 77 очков(это разница набранных и списанных очков), то составим и решим уравнение:
7Х - (360 -12Х) = 77;  7Х +12Х = 77 +360; 19Х = 437; Х = 437:19;
Х = 23; 
ответ: участником дано 23 правильных ответа.
Проверка: 23·7 - 12·(30-23) = 7(23-12) =77, что соответствует приведенному в задаче результату.