Вероятность появления птенца из гнезда равно 0,85. в гнезде отложено 3 яйца.написать закон распределения случайной величины-число птенцов в гнезде.вычислить ожидание и среднеквадратическое отклонение

Дискретная случайная величина X имеет следующие возможные значения:
(ни один из птенцов не появился), (появился один), (появились два), (появились три).
Появление птенцов независимо друг от друга, и вероятности появления каждого птенца равны между собой, значит мы можем применить формулу Бернулли.

По условию .
Получим

Искомый закон распределения
X         0          1           2          3
p      0,003    0,057    0,325    0,614
Математическое ожидание вычисляется по формуле:

Получим
.
Для нахождения среднеквадратического отклонения необходимо написать закон распределения случайной величины для .
       0          1           4          9
p     0,003    0,057    0,325    0,614
Вычислим .
Cреднеквадратическое отклонение равно , где D(X) - дисперсия биномиального распределения.

Подставляем


ответ: Математическое ожидание равно 2,549, среднеквадратическое отклонение равно 0,621.