Тема: изображение комплексных чисел на координатной плоскости известно, что |z1|=|z2|=|z3|=0 и |z1+z2+z3|=0. докажите, что точки z1, z2, z3 образуют равносторонний треугольник.

Попробуем так   
положим что существуют такие числа   
 и такие что  
По условию 
 
и   
то есть имеет места система  
 
Со второй системы уравнения следует что 
  
Тогда как  выразим   и  с данного  уравнения и подставим в выражение 
 
Теперь выразим  и подставим  в выражения 
 
Получим  
 
Значит выражения 
, 
Заметим что  
Учитывая что 
 
Получим что  три выше сказанные выражения равны 
а так как     - есть стороны длины и они как доказали равны , то есть удовлетворяют равенству сторон  ,  а это в свою очередь равносторонний треугольник.