Ученик должен был умножить двузначное число на трехзначное и разделить их произведение на четырехзначное. однако он не заметил знака умножения и принял записанные рядом двузначное и трехзначное числа за одно пятизначное. поэтому полученное частное ( натуральное ) оказалось в семь раз больше истинного, найдите все три числ

Если первое число (2-значное) равно х, второе (3-значное) - у, а третье (4-значное) - z, то 1000x+y - то самое 5-значное, которое записал по ошибке ученик. Тогда по условию (1000x+y)/z=7xy/z. Отсюда 1000x+y=7xy и значит y=x(7y-1000), т.е. y делится на x, и поэтому можно записать y=kx. Подставляя это обратно, получим 1000x+kx=7kx². Сокращаем на х и имеем 1000+k=7kx, или, что то же самое, 1000=k(7х-1). Т.е. число 7х-1 должно быть делителем числа 1000. Выпишем все делители числа 1000:
1, 5, 25, 125
2, 10, 50, 250
4, 20, 100, 500
8, 40, 200, 1000.
Среди них только 20 и 125 имеют вид 7x-1 (или, что то же самое, имеют остаток 6 при делении на 7). Число 20 нам не подходит, потому что тогда x=3, а х должно быть 2-значным. Значит 7x-1=125, откуда x=18, k=8, y=8*18=144. Т.к. число z должно быть 4-значным делителем 5-значного числа 1000х+y=18144, то z может быть только 1008, 1236, 2016, 2592, 3024, 6048, 9072. Поскольку в условии нет требования, чтобы xy/z было целым, то ответ: x=18, y=144, а z - любое из 1008, 1236, 2016, 2592, 3024, 6048, 9072. Если же все-таки в условии подразумевалось, что и xy/z - целое (хотя явно этого не сказано), то в качестве z подойдут только 1296 и 2592.

Ради интереса можно проверить:
18*144/1296=2 и 18144/1296=14.  Все ОК. Ну и с остальными ответами так же.