Нужна ! много основа прямой призмы -ромб с диагоналями 16 см и 30 см . большая диагональ призмы равна 50 см. вычислите площадь боковой поверхности призмы. основание пирамиды - треугольник со сторонами 6 см, 25 см и 29 см. найдите площадь сечения , проходящего параллельно плоскости основания и делит высоту пирамиды в отношении 1: 3, считая от вершины пирамиды основа прямой призмы -прямоугольный треугольник с гипотенузой 8 м и углом 30° . объем призмы равен 48√3см кубических. найдите площадь боковой поверхности призмы. через две образующие конуса , угол между которыми равен α , проведено сечение . найдите площадь этого сечения , если радиус основания конуса равен r, а образующая образует с плоскостью основания угол β

1) Сторона ромба и две половины диагоналей образуют прямоугольный треугольник. Сторона ромба равна
a^2 = (16/2)^2 + (30/2)^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289
a = 17 см.
Большая диагональ ромба, высота ромба и большая диагональ призмы тоже образуют прямоугольный треугольник. Высота ромба равна
H^2 = 50^2 - 30^2 = 2500 - 900  = 1600
H = 40 см
Бок. поверхность призмы - это 4 прямоугольника длиной а и высотой Н
S(бок) = 4*a*H = 4*17*40 = 2720 кв.см

2) Боковые стороны пирамиды - треугольники.
Сечение делит высоту 1:3, оно находится на расстоянии 1/4 высоты от вершины. Оно дает отрезки на боковых, равные 1/4 сторон основания.
То есть сечение - это треугольник со сторонами 6/4, 25/4, 29/4.
Его площадь можно найти по формуле Герона
p = (a + b + c)/2 = (6/4 + 25/4 + 29/4)/2 = 60/8 = 30/4
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(30/4*24/4*5/4*1/4) = √(3600/4^4) =
= 60/16 = 15/4 кв.см

3) Прямоугольный тр-ник с гипотенузой 8 и углом 30 имеет катеты
a = 8*sin 30 = 8/2 = 4 см; b = 8*cos 30 = 8*√3/2 = 4√3 см.
Площадь этого тр-ника
S = a*b/2 = 4*4√3/2 = 8√3
Объем призмы
V = S*H
48√3 = 8√3*H
H = 6 см
Боковая поверхность призмы - это 3 прямоугольника
S(бок) = (a + b + c)*H = (4 + 4√3 + 8)*6 = 72 + 24√3 кв.см.

4) Образующая конуса образует угол β с основанием, значит высота конуса равна
H = R*tg β
А сама образующая
L = R/cos β
Площадь сечения
S = 1/2*L*L*sin α = 1/2*R^2*sin α/cos^2 β