Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 3 м. высота дерева 10 м. за сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева?

Задача на смекалку, классическая.
Важно обратить внимание на формулировку вопроса:
"...ВПЕРВЫЕ доползет...".
Нужно учесть, что за один из дней, улитка заползет на 4 метра и уже окажется на вершине (как раз впервые) и только потом сползет вниз.
Определим с какой высоты это произойдет впервые: 
10 метров высота - 4 метра на последний рывок = 6 метров.
Значит с уровня в 6 метров улитка впервые сможет за ОДИН день добраться до вершины.
А за сколько дней она доберется до уровня 6 метров? - учитывая , то что за ночь улитка сползает на 3 метра, получается по 1 метру в сутки, т.е. за 6 суток или за 6 дней.
6 дней+1 день = 7 дней. Через 7 дней впервые улитка достигнет вершины.

Важно заметить! что в данной задаче явно указано в вопросе "ВПЕРВЫЕ", НО!!
в Подобных задачах вопрос может стоять не так явно, например так 
"Сколько дней потребуется улитке, чтобы забраться на дерево".
В этом случае ВСЕ РАВНО ПОДРАЗУМЕВАЕТСЯ, ЧТО УЛИТКА, ЗАБРАВШИСЬ НА ВЕРШИНУ БОЛЬШЕ НЕ СПОЛЗЕТ.

PS: если в условиях не указано иначе.