Прямоугольный равнобедренный треугольник с гипотенузой 12см вращается вокруг одного из катетов. найдите объём и площадь полной поверхности тела вращения.

Тело вращения - конус с высотой, равной катету и радиусом основания , равным катету.
По гипотенузе ищем катет
х² + х² = 144
2х² = 144
х² = 72
х = 6√2 = H = R
a) V = 1/3 π R² H = 1/3·π·72·6√2 = 144π√2(см³)
б) S = πRl + πR² = π·6√2·12 + π·72 = 72π√2 + 72 π = 72π(√2 + 1) (cм²)