Даны уравнения двух сторон прямоугольника 5x+2y−7=0, 5x+2y−15=0 и уравнение его диагонали x+2y+1=0. составить уравнения остальных сторон и второй диагонали этого прямоугольника.сделать чертёж.

Находим точки пересечения сторон и диагонали:
5х + 2у - 7 = 0           5х + 2у - 7 = 0
  х + 2у + 1 = 0           -х - 2у - 1 = 0
                                   4х        -8  = 0     х = 8 / 4 = 2
у = (-1/2)х - (1/2) = -1 -1,5 = -1,5

5х + 2у - 15 = 0           5х + 2у - 15 = 0
  х + 2у + 1 = 0             -х - 2у - 1 = 0
                                     4х        -16  = 0     х = 16/ 4 = 4
у = (-1/2)х - (1/2) = -2 -0,5 = -2,5

Найдем уравнение NK, проходящее через точку K(2;-1.5), перпендикулярно прямой y = -5/2x + 7/2
Прямая, проходящая через точку K0(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:
  (х-хо) / А = (у - уо) / В
Уравнение прямой : 
    (х - 2) / 5 = (у - (-1,5)) / 2
y = 2/5x -2.3 или 5y -2x +11,5 = 0.
Аналогично находим уравнение второй стороны:
y = 2/5x -4.1 или 5y -2x +20,5 = 0.
Находим точки пересечения сторон:
5y - 2x +11,5 = 0      10у - 4 х + 23 = 0
5х + 2у - 15 = 0       -10у - 25х + 75 = 0
                                          -29х  = -98     х = 98 / 29 =  3.37931
у = 0,94828
Вторая точка  х=2.62069, у = -3.05172
Уравнение второй диагонали:
Подставим в формулу координаты точек:x - (3.37931) / (2.62069) - (3.37931) = y - (-0.94828) / (-3.05172) - (-0.94828)
В итоге получено каноническое уравнение прямой:x - 3.37931 = y + 0.94828-0.75862-2.10344
Из уравнения прямой в каноническом виде получим уравнение прямой с угловым коэффициентом:y = (105172/37931)x - (391378/37931).