Математика: Решить определенный интеграл вместо пи,там 2пи

Вычисляем бесконечный интеграл: Интегрируем по частям: Получаем интеграл:Рассмотрим интеграл: Применим интегрирования по частям: Получаем: Делаем замену: Получаем:Делаем обратную замену:Получаем: Получаем общее решение интеграла: Теперь подставляем границы интегрирования в полученный интеграл:...

Решить определенный интеграл вместо пи,там 2пи

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

parknariya

02.10.2021 01:01

Квадрат и прямоугольник равновеликие фигуры. чему равна длина стороны квадрата если длина прямоуголика 15 см а его ширина составляет 1/9часть от длины прямоугольника?...

Jasurka940

02.10.2021 01:01

Квадратный участок земли разбит на 4части: газон г, цветник ц, огород о сад с.сад и цветник-квадраты.периметр сада -80 м, а цветника-20 м. чему равен периметр газона ?...

Мозг66615

02.10.2021 01:01

5487+х=603000 478549-х=35861 х÷308=19404 25×х=1225...

bektemirova1

02.10.2021 01:01

Составте програму дня здоровья для вашего класса...

Lizaforever11

02.10.2021 01:01

Вообщем, я начала писать кр, а общего у произведений найти не могу. найти общие черты фах (профессия азимов) и последний лист...

Mirror11

02.10.2021 01:01

Выполните действия : 18/25 +6 5/63-7/18...

Ч1димасик1Ч

02.10.2021 01:01

Как решить магический квадрат 2 класс 85? 76?...

Умка2804

02.10.2021 01:01

Длина перямоугольника 12см,ширина в 2 раза меньше.найди сторону квадрата с таким же периметром...

bubininaaas5

02.10.2021 01:01

Уменьшаемое7000,вычетаемоевыражено суммой чисел 5641и198. найди разность а)5893 б)1557 в)1443 г)1161...

Lux11

02.10.2021 01:01

Реши уравнения подбирая подходящие значения х. х- 6 =0 , х: 2 =4 ,х × 5= 10, х : 3=6...

Ответ:

Krest007

24.07.2020 16:03

Вычисляем бесконечный интеграл:
$\int \left(1-8x^2\right)\cos \left(4x\right)dx$
Интегрируем по частям:
$u=\left(1-8x^2\right),\:\:u'=-16x,\:\:v'=\cos \left(4x\right),\:\:v=\frac{\sin \left(4x\right)}{4}$
Получаем интеграл:
$=\left(1-8x^2\right)\frac{\sin \left(4x\right)}{4}-\int \left(-16x\right)\frac{\sin \left(4x\right)}{4}dx$
$=\frac{\left(1-8x^2\right)\sin \left(4x\right)}{4}-\int \:-4x\sin \left(4x\right)dx$
Рассмотрим интеграл:
$\int \:-4x\sin \left(4x\right)dx=-4\int \:x\sin \left(4x\right)dx$
Применим интегрирования по частям:
$u=x,\:\:u'=1,\:\:v'=\sin \left(4x\right),\:\:v=-\frac{\cos \left(4x\right)}{4}$
Получаем:
$=-4\left(x\left(-\frac{\cos \left(4x\right)}{4}\right)-\int \:1\left(-\frac{\cos \left(4x\right)}{4}\right)dx\right)$
$=-4\left(-\frac{x\cos \left(4x\right)}{4}-\int \:-\frac{\cos \left(4x\right)}{4}dx\right)$
$=-4\left(-\frac{x\cos \left(4x\right)}{4}-\left(-\frac{1}{4}\int \cos \left(4x\right)dx\right)\right)$
Делаем замену:
$u=4x:\quad \quad du=4dx,\:\quad \:dx=\frac{1}{4}du$
Получаем:
$=-4\left(-\frac{x\cos \left(4x\right)}{4}-\left(-\frac{1}{4}\int \cos \left(u\right)\frac{1}{4}du\right)\right)$
$=-4\left(-\frac{x\cos \left(4x\right)}{4}-\left(-\frac{1}{4}\frac{1}{4}\int \cos \left(u\right)du\right)\right)$
$=-4\left(-\frac{x\cos \left(4x\right)}{4}-\left(-\frac{1}{4}\frac{1}{4}\sin \left(u\right)\right)\right)$
Делаем обратную замену:
$\:u=4x$
Получаем:
$=-4\left(-\frac{x\cos \left(4x\right)}{4}-\left(-\frac{1}{4}\frac{1}{4}\sin \left(4x\right)\right)\right)=4\left(\frac{\sin \left(4x\right)}{16}-\frac{x\cos \left(4x\right)}{4}\right)$

Получаем общее решение интеграла:
$=\frac{\left(1-8x^2\right)\sin \left(4x\right)}{4}-\left(-4\left(\frac{\sin \left(4x\right)}{16}-\frac{x\cos \left(4x\right)}{4}\right)\right)$
$=\frac{\left(1-8x^2\right)\sin \left(4x\right)}{4}+4\left(\frac{\sin \left(4x\right)}{16}-\frac{x\cos \left(4x\right)}{4}\right)$
Теперь подставляем границы интегрирования в полученный интеграл:
$\int _0^{2\pi }\left(1-8x^2\right)\cos \left(4x\right)dx=-2\pi -0=-2\pi$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку