Решить вычислить площадь криволинейной трапеции,ограниченной линиями f(x)=2x-x^2 и y=0

Найдем точки пересечения криволинейной фигуры с осью Х.

2x-x^2=x(2-x)=0    x=0, x=2.

определенный интеграл с пределами от 0 до 2 и есть площадь, которую ищем. Обозначим интеграл S.

S2x-x^2 dx= 2x^2/2-x^3/3 +C=x^2-x^3/3+C
Площадь равна 2^2-2^3/3-0=4-8/3=12/3-8/3=4/3