Петя задумал трехзначное число когда петя поделил это число на сумму его цифр он получил частное(неполное) 15 и 9 в остатке

(100a+10b+c) - трехзначное число, 
0≤a≤9,  0≤b≤9, 0≤c≤9

(a+b+c)- сумма его цифр
По условию
(100a+10b+c) : (a+b+c)=15( ост 9)

Составим равенство ( уравнение)
100a+10b+c=15(a+b+c) + 9
или
100a+10b+c=15a+15b+15c+9
100a-15a +10b-15b+c-15c=9
85a-5b-14c=9

85a-14c=9+5c

если с- четное, то 5с оканчивается на 0
9 +0 на конце, получим 9 на конце
слева 9 на конце получим если 14с оканчивается на 6

a=1  b=4  c=4

144:(1+4+4)=15 (  ост 9) 
но это не совсем верно, так как на само деле получится
144:(1+4+4)=16

a=2  b=7  c=9

279 : (2+7+9)=15(ост 9)