Ивану иванычу при приеме на работу предложили на выбор одно из двух условий оплаты: 1) зарплату платят раз в год,вначале 200тыс.руб,а каждый следующий год зарплату увеличивают на 1650 руб по сравнению с предыдущей; 2) зарплату платят каждые полгода, за пернвые полгода 100тыс.руб, а каждые следующие полгода зарплату увеличивают на 400 руб по сравнению с предыдущей. иван иваныч выбрал второй оплаты и не прогадал.какое маесимальное(целое) число лет мог проработать в этой фирме иван ивыныч?

Пусть х лет - срок службы, более которого Иван Иванович не смог бы проработать в фирме по условию задачи.
Воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии:

Для первого условия оплаты получаем:
a₁ = 200000;    d = 1650;   n = x.
Sx = ((2 * 200000 + 1650(х - 1)) : 2) * х
Для второго условия оплаты труда получаем:
a₁ = 100000;    d = 400;   n = 2x.
S₂x = ((2 * 100000 + 400(2x - 1)) : 2) * 2х.
Так как по условию задачи второй оплаты оказался более выгодным для Ивана Ивановича, получаем неравенство:
((2 * 200000 + 1650(х - 1)) : 2) * х < ((2 * 100000 + 400(2x - 1)) : 2) * 2х
(400000 + 1650х - 1650) : 2 < 200000 + 800х - 400
(398350 + 1650х) : 2 < 199600 + 800х
398350 + 1650х < 399200 + 1600x
1650х - 1600х  < 399200 - 398350
50х < 850
х < 850 : 50
х < 17;   =>,  что максимальное (целое) число лет, которое Иван Иванович мог проработать в этой фирме, равно 16 лет.
ответ: 16 лет.