Найти неопределенный интеграл пользуясь методом разложения рациональных дробей на простейшие интеграл (5x-11)/(x(x^2+4)) dx

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

оопгп

19.11.2021 00:22

Маша достает туфли наугад из большой коробки, в которой лежат 18 пар туфель: 9 пар розовых и 9 пар желтых. какое наименьшее количество туфель надо вытащить маше, чтобы...

laaaaal228

19.11.2021 00:22

Вычислите : а ) 5 5\28 - 2 16\21 ; б ) 5 5\28 : 2 16\21...

lizamankova94

19.11.2021 00:22

Sinx умножить cosx=sin^2 умножить x...

коля861

19.11.2021 00:22

Выполните действия: 0,62 - дробью 3/8 0,48 + дробью 1/3 дробью 11/15 + 0,4 - дробью 8/15 решите уравнение: дробью 19/20 - х = дробью 9/12...

Vadik01K

19.11.2021 00:22

Живет в среднем 150 лет,а речной рак в 5раз меньше.на сколько больше речного рака живет попугай?...

danilpov

19.11.2021 00:22

С) старые часы отстают каждый час на 20с. на сколько минут отстанут часы через 24 часа после того , как время на них будет выставлено точно...

Sjsjssj

19.11.2021 00:22

(( для заполнения цистерны при работе только первого крана потребуется 5ч, а при работе только второго крана - на 60% времени больше. сколько времени потребуется для заполнения...

умник20056

19.11.2021 00:22

Найдите значение выражения 0,9*11\12-(4(целых) 11\15-1(целая) 7\12): 8,4...

ba4Ka

19.11.2021 00:22

В5 и 6 классах 70 человек. в 5 классе мальчики составляют 9 двадцатых всех учащихся этого класса, а в 6 классе мальчики составляют 0,6 всех учащихся своего класса. сколько...

полнаума

19.11.2021 00:22

Турист за три дня 48 км. в первый день он всего маршрута. путь пройденный в первый день составляет 80% расстояния пройденного во второй день.сколько км турист в третий...

Ответ:

ктознаетрусский

26.07.2020 01:16

$\mathfrak{I}=\int \dfrac{5x-11}{x(x^2+4)} dx=\int \dfrac{A}{x} dx+\int \dfrac{Bx+C}{x^2+4} dx=\\ \\ =
\int \dfrac{Ax^2+4A+Bx^2+Cx}{x(x^2+4)} dx= \int \dfrac{(A+B)x^2+Cx+4A}{x(x^2+4)} dx =\ \textgreater \ \\ \\
\begin{cases} A+B=0 \\ C=5 \\ 4A=-11 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} A=-11/4 \\ C=5 \\ B=11/4 \end{cases} =\ \textgreater \$
$\mathfrak{I}=\int \dfrac{5x-11}{x(x^2+4)} dx=\int \dfrac{- \frac{11}{4} }{x} dx+\int \dfrac{ \frac{11}{4} x+5}{x^2+4} dx= \\ \\ =- \frac{11}{4} \int \dfrac{dx}{x} +\frac{11}{4} \int \dfrac{xdx}{x^2+4} +5\int \dfrac{dx}{x^2+4} = \mathfrak{I_1}+\mathfrak{I_2}+\mathfrak{I_3} \\ \\
\mathfrak{I_1}=- \frac{11}{4} \int \dfrac{dx}{x}= - \frac{11}{4} ln\ |x|+C_1;\\ \\
\mathfrak{I_2}= \frac{11}{4} \int \dfrac{xdx}{x^2+4} =\frac{11}{8} \int \dfrac{d(x^2+4)}{x^2+4} =\frac{11}{8} ln(x^2+4)+C_2;$
$\mathfrak{I_3}=5\int \dfrac{dx}{x^2+4} = \frac{5}{2} \int \dfrac{d( \frac{x}{2}) }{( \frac{x}{2})^2+1} = \frac{5}{2} arctg \frac{x}{2} +C_3.$

$\mathfrak{I}=- \frac{11}{4} ln\ |x|+\frac{11}{8} ln(x^2+4)+\frac{5}{2} arctg \frac{x}{2} +C.$

ответ: $- \frac{11}{4} ln\ |x|+\frac{11}{8} ln(x^2+4)+\frac{5}{2} arctg \frac{x}{2} +C.$
Найти неопределенный интеграл пользуясь методом разложения рациональных дробей на простейшие интегра

Найти неопределенный интеграл пользуясь методом разложения рациональных дробей на простейшие интегра

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку