Нехай дiйснi числа x,y i z задовольняють одночасно двi рiвностi: (x+y)(х ^2+ у^2+2z)=1 (х ^2 +z) ^2 +z(x+y) ^2=1 доведiть, що тодi виконується нерiвнiсть (у^2 +z) ^2 +z(x+y) ^2 ≥ z з’ясуйте, коли в цiй нерiвностi досягається рiвнiсть.

   Сделаем замену 
 
 тогда система 
      
 Надо доказать 
  
 Из системы выразив  
 Получим , что надо доказать  
  
 
  что верно ,  так как квадрат не может быть отрицательным
  
  
  Равенство достигается при                           
  В целых числах