Решить уравнение cosx+cos9x=cos5x+cos7x - вопрос №4108494957 от kerisolomia 01.02.2021 23:18

Question

Математика: Решить уравнение cosx+cos9x=cos5x+cos7x

kerisolomia · Answer

(соs9x-cos5x)-(cos7x-cosx)=0-2sin7xsin2x+2sin3xsin4x=04sin3xsin2xcos2x-2sin7xsin2x=02sin2x(2sin3xcos2x-sin7x)=0sin2x=0⇒2x=πn,n∈Z⇒x=πn/2,n∈Z2sin3xcos2x-sin7x=02*1/2*(sinx+sin5x)-sin7x=0sinx+sin5x-sin7x=0sinx-2sinxcos6x=0sinx(1-2cos6x)=0sinx=0⇒x=πk,k∈Zcos6x=1/2⇒6x=+-π/3+2πm,m∈Z⇒x=+-π/18+πm/3,m∈Zответ x=πn/2,n∈Z;x=+-π/18+πm/3,m∈Z...