Найдите наибольшее значение функции y= корень из(8+cos^2x), на отрезке [-p/6; p/6]

Находим первую производную функции:

Приравниваем ее к нулю
 
дробь обращается в нуль тогде, когда числитель равно нулю

Отбор корней на отрезке [-π/6 ; π/6]
k=0; x=0
n=0; x=π/2
Находим значение функции на отрезке
y(0) = 3
y(π/2) = 2√2
y(-π/6) ≈ 2.95 
y(π/6) ≈ 2.95
Итак, 

Y=√(8+cos²x)
y`=-2cosxsinx/2√(8+cos²x)=-sin2x/2√(8+cos²x)=0
sin2x=0⇒2x=0⇒x=0∈[-π/6;π/6]
y(-π/6)=√(8+cos²(-π/6))=√(8+3/4)=√(35/4)=√35/2
y(0)=√(8+cos²0)=√(8+1)=3  наибольшее
y(π/6)=√35/2