Как тут от корня избавиться чтоб получилось сист уравнение - вопрос №415243065 от lizasolnce2004 19.07.2022 15:17

Question

Математика: Как тут от корня избавиться чтоб получилось сист уравнение √6-5x-x²

lizasolnce2004 · Answer

Это достаточно противные уравнения, но решаются они несложно.
$\sqrt{6}-5x-x^{2} = 0$
Избавиться от корня можно, возведя √6 в квадрат. Но вместе с этим в квадрат возведутся и иксы, и мы получим уравнение вида:
$\sqrt{6}-5x-x^{2} = 0 \\ (-5x)^2-(x^{2})^2 = (-\sqrt{6})^2 \\ 25x^2-x^4-6 = 0\\ -x^4+25x^2-6=0$
Это биквадратное уравнение. Решается оно так:
$-x^4+25x^2-6=0 |*(-1)\\ x^4-25x^2+6=0\\ x^2=t\\ t^2 - 25t +6=0 \\ D=625-24 = 621 \\ t_{1,2} = \frac{25 \pm 27\sqrt{23}}{2}$
Далее обратная замена. Для этого нужно загнать под корень получившиеся выражения с $\pm$ , которые будут ужасно страшными. Выглядеть это будет так:
$x_{1} = \pm \sqrt{\frac{25 + 27\sqrt{23}}{2}} = \pm \frac{ \sqrt{25+27\sqrt{23}}* \sqrt{2}}{2}$
Минус выглядит аналогично.