Докажите, что в выпуклом шестиугольнике, все углы которого равны, стороны попарно параллельны.

Рисуем шестиугольник АВСДЕФ. Углы шестиугольника равны
180 * (n - 2) / n = 120 град
Проводим диагональ АД.
ФЕ параллельно АД, т. к.
угол АДЕ + угод ДЕФ = 60 + 120 = 180 град (т. е. АДЕФ - трапеция)
Аналогично доказывается ВС параллельно АД.