Петя разрезал лист бумаги на 6 кусков. некоторые из этих кусков он снова разрезал на 6 кусков и т. д. может и петя таким образом получить 2015 кусков бумаги?

Нет, не может, ну во-первых, можно сказать сразу, что такое количество разрезов сделать невозможно, а во-вторых, если он каждые шесть кусков будет разрезать на следующие шесть кусков, то 2015 кусков он не получит, разрезая каждый раз на одинаковое количество частей: 6*6=36*6=216*6=1296*6=7776, из этого делаем вывод, что можно получить 36, 216, 1296 и 7776 кусков (если бы такое можно было осуществить), но не 2015!