Какое наименьшее количество клеток нужно отметить на клетчатой доске 8x11, чтобы 1) среди отмеченных клеток не было соседних (имеющих общую сторону или общую вершину), 2) добавление к этим клеткам любой одной клетки нарушало пункт 1?

Заметим, что на доске 3 на 3 достаточно отметить одну центральную клетку, чтобы выполнить оба пункта.
Разбиваем доску 8 на 11 на куски 3 на 3. Получится как на рисунке.
Как видно, достаточно отметить 12 клеток.