Требуется израсходовать 100 рублей на покупку леденцов трех видов: по цене 1 рубль, 4 рубля и 12 рублей. обязательно купить при этом хотя бы один леденец каждого вида. сколько будет куплено леденцов каждого вида?

Если хотя бы купить один леденец каждого вида, значит мы уже потратим 1+4+12=17 рублей. И у нас останется 100-17=83 рубля на то, чтобы израсходовать.
Мы не может на все эти деньги купить леденцы по 4 и 12 рублей, т.к. нам либо не хватит, либо останется, а нужно израсходовать все, но не больше.
Но мы может купить на все эти деньги купить леденцы по 1 рублю, тогда леденцов за рубль будет куплено 84, за 4 куплен 1, за 12 куплен 1.
Мы можем купить 6 леденцов по 12 рублей, 2 по 4 рубля и 3 по 1 рублю, тогда куплено за 1 будет 3, за 4 2, за 12 6.
И так, можно узнать сколько и при каком случае вообще можно купить. Дальше не буду, т.к. их много.