На 25 карточках написали числа от 1 д 25 затем карточки перевернуло и перемешались и на обратных сторонах снова написали числа от 1 до 25 после этого считали разность чисел на каждой карточке доказать что произведение этих 25 разностей четн

Докажем от противного. Допустим, что произведение всех этих разностей нечётное.
Это возможно только в том случае, если каждая из разностей будет нечётной.
 
Для этого на оборотной стороне каждой карточки с четным номером, должен быть указан нечетный номер. А на оборотной стороне каждой карточки с нечетным номером, четный.

Но это невозможно, т.к. от 1 до 25 неравное количество чётных и нечётных чисел (нечётных на одно больше).

Следовательно, произведение этих разностей четное.