Найти вектор х ,зная,что х⊥а,а=(1; 0; 1),х⊥в ,в=(0; 2; -1),проекция вектора х на вектор с =(1; 2; 2) равна 1 .

Запишем условие перпендикулярности векторов

x1*1+x2*0+x3*1=0
x1*0+x2*2+x3*(-1)=0
 (x1;x2;x3) - координаты вектора х.
найдем длину вектора с; √(1^2+2^2+2^2)=3
проекция вектора х на вектор с равна
(x1+2x2+2x3)/3=1
мы получили систему трех уравнений

x1+x3=0                            x1=-x3 
2x2-x3=0                          x3=2x2  x2=1/2x3
x1+2x2+2x3=3                  -x3+x3+2x3=3  x3=3/2  x1=-3/2  x2=3/4

ответ вектор х имеет координаты (-3/2; 3/4; 3/2)