На двух параллельных прямых отмечено по n различных - вопрос №4362886 от krasilnikovavik 16.02.2020 04:29

Question

Математика: На двух параллельных прямых отмечено по n различных точек. сколько можно построить треугольников с вершинами в данных точках, если n=4?

krasilnikovavik · Answer

Пусть прямые a и b, N различных точек на каждой. Выберем прямую, которой будет принадлежать ровно одна вершина нашего треугольника. Всего 2 варианта - a или b. Затем на прямой, которой принадлежит одна вершина, надо выбрать эту самую вершину, т.е. 1 из N точек. Это можно сделать И остаётся на второй прямой выбрать две оставшиеся вершины треугольника - 2 точки из N. Это можно сделать $C _{N} ^{2} = \frac{N(N-1)}{2}$ Итак, всего построить треугольник - $2N \frac{N(N-1)}{2} = N^{2}(N-1)$ .

Подставляем N = 4. $4^{2} (4-1)=48$ .

ответ: 48 треугольников.