Вокруг поля стадиона, имеющего форму фигуры, состоящей из прямоугольника 100 м×40 м и двух полукругов радиуса 20 м, проложили беговую дорожку шириной 2 м. сколько примерно тонн гравия (с точностью до 1 т) нужно, чтобы покрыть дорожку равномерным слоем гравия, если на каждый квадратный метр уложить 30 кг гравия?

1. АВ = AD = BD, значит ΔABD равносторонний.
Обозначим его сторону а.
Высота параллелограмма для этого треугольника является и медианой, тогда АН = а/2.
По теореме Пифагора для ΔАВН составим уравнение:
a² = (a/2)² + h²
4a² = a² + 4h²
3a² = 4h²
a = 2h/√3
Sabcd = a · h = 2h/√3 · h = 2h²/√3 = 2√3h² / 3

2. Радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным.
Значит, АС⊥CD и BD⊥CD, ⇒ АС║BD.
ACDB - прямоугольная трапеция.
Проведем в ней высоту АН.
Тогда АСDН - прямоугольник.
АС = 1, BD = х, АН = CD = 4
ΔАВН: ∠АНВ = 90°, АВ = х + 1, ВН = х - 1.
           По теореме Пифагора
           АВ² = АН² + ВН²
           (x + 1)² = 16 + (x -1)²
x² + 2x + 1 = 16 + x² - 2x + 1
4x = 16
x = 4
Радиус второй окружности равен 4.

3. По теореме Пифагора найдем гипотенузу:
АВ = √(АС² + ВС²) = √(25 + 144) = √169 = 13 см
Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине:
СМ = АВ/2 = 13/2 = 6,5 см

Пошаговое объяснение:

1   4/5

0,5 ; 4/5= 0,8; 1/3=0,(3); 3/4=0,75

2. 20

19,89≈20

3. 40

4х+7х=110

11х=110

х=110÷11

х=10

4*10=40

7*10=70

4. 168 стр.

1) 240÷20=12(стр.) - набирает в минуту,

2) 12×14=168(стр.) - набирает за 14 минут.

5. 49,5

90-90×0,45=90-40,5=49,5

6. а) 459;б)  - 2,986

а) 480 - 69:(40-63)×(-7)= 480-69:(-23)×(-7)=480 - (-3)×(-7)=480-21=459

б) (3,75+0,14×(-0,125)):(-1,25)=(3,75+(-0,0175)):(-1,25)=3,7325:(-1,25)= - 2,986

7. 80 см

АВ - х

ВС=х+7

АС=5х

х+х+7+5х=119

7х=119-7

7х=112

х=112:7

х=16 см

АС=5×16=80 см

8 . 6,25

5 5/8  + 9,25 -12,125 + 3 1/2= 5,625+9,25-12,125+3,5=14,875-12,125+3,5=

=2,75+3,5=6,25