При каких значениях x функция y=(x-3)lg(x+1) принимает положительные числа

(x-3)lg(x+1)>0
Произведение будет больше нуля если оба члена больше нуля или оба меньше.
Если оба больше:
x-3 > 0 , x>3
lg(x+1) > 0 , x+1>1 , x>0
x>0 и x>3, значит итоговый промежуток x>3
или оба меньше нуля
x-3<0 , x<3
lg(x+1)<0 , x+1<1 , x<0
то есть итоговый промежуток x<0

в итоге
Y>0
при
x∈(-∞;0) (3;+∞)