Есть 2014 одинаковых по виду монет и чашечные весы без гирек. среди монет есть одна фальшивая, которая по весу отличается от настоящей. предложите определить легче или тяжелее фальшивая монета, чем настоящая за меньшее число взвешиваний.

Делим все монеты на две равные кучки по 1007 монет и проводим их взвешивание. каждая кучка покажет разный вес.
1007≠1007 (для примера левая легче)
теперь из каждой из двух кучек откладываем по одной монете и делим их опять на две равные части по 503 монеты. получаем 4 кучки и 2 монетки.
проводим попарное взвешивание.
503=503    503=503      1 монетка≠1 монетка
в этом случае берем из любой кучки монетку и взвешиваем с любой из двух монеток.
503≠503    503=503       1=1
значит фальшивая монетка легче
503=503    503≠503       1=1
значит фальшивая монетка тяжелее