Унаташи было 112 лент: коротких, средних и длинных. она разреза их на маленькие ленточки. из короткой ленты у неё получилось 8 ленточек, из средней - 15 и из длинной - 22 ленточки. могла ли она получить 2015 ленточек, разрезав все ленты?

Пусть коротких ленточек х, средних у, длинных z.
Всего 112.
x+y+z=112
Из каждой короткой получалось 8, всего 8х;
из каждой средней 15, всего 15у;
из каждой длинной 22, всего 22z.
8x+15y+22z=2015
Умножим первое уравнение на (-8)
-8х-8у-8z=-896
8x+15y+22z=2015
Складываем
7у+14z=1119
7·(y+2z)=1119 
равенство невозможно. Левая часть кратна 7, правая нет.
О т в е т. Не могла получить 2015 ленточек.