Уваси есть 12 палочек, длина каждой из которых натуральное число, не превосходящее 56. докажите, что из каких-то трех палочек можно сложить треугольник

Наша цель - набрать как можно больше палочек, из которых нельзя сложить треугольник.
Из палочек 1, 2 и 3 - нельзя, потому что 1 + 2 = 3.
Если добавить палочку 4, то можно сложить из 2, 3, 4.
А если добавить палочку 5, то нельзя, потому что 1+2 < 5; 1+3 < 5; 2+3 = 5.
Рассуждая также, мы получаем набор палочек, равных числам Фибоначчи.
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55.
Это 9 палочек - максимальное количество от 1 до 56, из которых нельзя сложить ни одного треугольника. При добавлении любой 10-ой палочки - уже можно.
А тем более, если добавить 3 палочки разных размеров.