Решите уравнение a 3 tg^3 x+2 tg x - 1=0 b ctg^3 2x - 6 ctg 2x + 5= 0

А)   3 tg^3 x - 2 tg x - 1=0
tgx = t
3t³ - 2t - 1 = 0
t₁ = 1
  3t³ - 2t - 1   I t - 1
-(3t³ - 3t²)         3t² + 3t + 1
           3t² - 2t
         -(3t² - 3t)
                t - 1
              -(t - 1)
                     0 
3t³ - 2t - 1 = (t - 1)*(3t² + 3t + 1)
3t² + 3t + 1 = 0
D = 9 - 4*3*1 = - 3 < 0 
решений нет
tgx = 1
x = π/4 + πk, k∈Z

b)   ctg^3 2x - 6 ctg 2x + 5= 0
ctg2x = y
y³ - 6y + 5 = 0
y = 1
  y³ - 6y + 5     I y - 1
-(y³ - y²)             y² + y - 5
  y² - 6y 
-(y² - y)
        - 5y + 5
       - (-5y + 5)
                   0
y³ - 6y + 5 = (y - 1)*(y² + y - 5)
ctg2x = 1
2x = π/4 + πn, n∈Z
x₁ = π/8 + πn/2, n∈Z

y² + y - 5 = 0
D = 1 + 4*1*5 = 21
y₁ = (- 1 - √21)/2
y₂ = (- 1 + √21)/2
ctg2x =  (- 1 - √21)/2
2x = arctg  (- 1 - √21)/2) + πm, m∈Z
x₂ = 1/2 arctg  (- 1 - √21)/2) + πm/2, m∈Z
ctg2x =  (- 1 + √21)/2
2x = arctg  (- 1 + √21)/2) + πm, m∈Z
x₃ = 1/2 arctg  (- 1 + √21)/2) + πm/2, m∈Z