Считается,что ученик а учится лучше ученика в, если в большинстве контрольных работ оценка у ученика а выше, чем у ученика в. в классе провели три контрольные работы. могло ли оказаться, что ученик а учится лучше, чем ученик в, ученик в - лучше, чем ученик с, а ученик с - лучше, чем а ?

Да, такое возможно, если существуют больше двух разных оценок (например, 1, 2 и 3, или 5, 4 и 3). Тогда ученик А может получить высокие оценки за первую и вторую контрольные, ученик В - за вторую и третью контрольные, а ученик С - за первую и третью контрольные. При этом у всех трех учеников за все контрольные оценки будут разные. 

Отвечал уже. Да, может. Это так называемые нетранзитивные отношения.
Например, за решение задач дают от 1 до
Ученик А получил 7 за 1 работу, 8 за 2 работу и 5 за 3 работу.
Ученик В получил 6 за 1 работу, 7 за 2 работу и 8 за 3 работу.
Ученик С получил 9 за 1 работу, 5 за 2 работу и 7 за 3 работу.
Таким образом, ученик А победил В в 1 и 2 работах, В победил С во 2 и 3 работах, и С победил А в 1 и 3 работах.