Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сумма кубов первых n натуральных чисел

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

danielfokin

26.04.2021 23:04

Выполните деление 1. 84,6 : 0,1 2. 54 : 0,1 3. 0,73 : 0,01 4.5: 0,01 5. 239,16 : 0,001 6. 1,9 : 0,0001...

Эля6979

26.04.2021 23:04

Периметр прямоугольного треугольника авс (∠с = ) равен 72 см, а разность между длинами медианы ск и высоты см равна 7 см. найдите длину гипотенузы....

Мялан

26.04.2021 23:04

Среднее арифметическое двух чисел равно 8,3. найди эти числа, если одно из них на 2,6 больше другого....

Vladislava111111111

26.04.2021 23:04

Расстояние между двумя 3400 км.3/4 этого настояния самолёт пролетел за 3 часа . определить скорость полёта самолета....

виталий146

26.04.2021 23:04

Кто принимает решение провести эвакуацию населения из района чрезвычайной ситуации? ? когда и для каких целей проводится эвакуация населения из зоны чрезвычайной...

tanyasidorcova

26.04.2021 23:04

Найдите значение выражения: 5/6m-5/42m-4/7m при m,равном: 1)-0,7 2)21/40 3)-42 20 !...

Danil200000006

26.04.2021 23:04

Найдите растояние между точками а) m3,8 и n(-4,2); б) a(-4/7) и b(-5/21)...

Viki3888

26.04.2021 23:04

На день рождения маши подарили 3 куклы .5 мишек.а воздушных шариков столько .сколько кукол и мишек вместе.сколько воздушных шариков подарили маши?...

ershvik781

26.04.2021 23:04

Мать старше дочери в 4 раза а вместе им 55 лет сколько лет дочери сколько лет матери...

nikita11111113

26.04.2021 23:04

На составление уравнений в корзине 3,15 кг хурма ,груш и яблок масса груш в 2 раза больше чем масса хурма а масса яблок в 2 раза больше чем масса груш сколько кг...

Ответ:

Liner158

16.09.2020 20:47

$1^4=(0+1)^4=0^4+4*0^3+6*0^2+4*0+1\\ 2^4=(1+1)^4=1^4+4*1^3+6*1^2+4*1+1\\ ...\\ (n+1)^4=(n+1)^4=n^4+4*n^3+6*n^2+4*n+1$

Складывая равенства, получим:

$(1^4+2^4+...+n^4)+(n+1)^4=(1^4+2^4+...+n^4)+4*(1^3+2^3+...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+...+n)+1*(n+1)\\ (n+1)^4=4*(1^3+2^3+...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+...+n)+n+1\\ 1^3+2^3+...+n^3=\dfrac{(n+1)^4-6*(1^2+2^2+...+n^2)-4*(1+2+...+n)-n-1}{4}$

Используя формулы

$1+2+...+n=\dfrac{(n+1)n}{2}\\ 1^2+2^2+...+n^2=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

получим:

$1^3+2^3+...+n^3=\dfrac{(n+1)^4-6*\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}-4*\dfrac{(n+1)n}{2}-n-1}{4}=\\\dfrac{(n+1)^4-n(n+1)(2n+1)-2(n+1)n-n-1}{4}=\\ \dfrac{(n+1)^4-(n+1)(n(2n+1)+2n+1)}{4}=\dfrac{(n+1)^4-(n+1)(2n+1)(n+1)}{4}=\dfrac{(n+1)^2((n+1)^2-(2n+1))}{4}=\dfrac{(n+1)^2(n^2+2n+1-(2n+1))}{4}=\dfrac{(n+1)^2n^2}{4}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку