Корень(100+ корень (99+ корень (98+ + корень (2+ корень (1 < 11

Док-во:
sqrt(100+sqrt(99+sqrt(98+ . +sqrt(2+sqrt1 <
< sqrt(100+sqrt(100+sqrt(100+ . +sqrt(100+sqrt100 < sqrt100+1=11. Доказано.
При доказательстве воспользовались неравенством:
sqrt(c+sqrt(c+sqrt(c+ . +sqrt(c+sqrtc < sqrtc+1,(для с=100), которое, в свою очередь, можно доказать методом мат. индукции. Поищите "Бесконечные вложенные радикалы",