20 камней между мудрецом и учеником. можно брать по 1,2,3 камня за каждый ход. проиграет тот, у кого останется последний камень. в чем логика, как обыграть мудреца?

Если изначально 20 камней, то нужно 1 ходом взять 3 и оставить ему 17.
Дальше брать так, чтобы вдвоем взять 4 камня.
Он 1 - ты 3, он 2 - ты 2, он 3 - ты 1.
В итоге ты оставляешь ему 17, потом 13, потом 9, потом 5 и, наконец, 1.
Мудрец проиграл.

Если же изначально 21 камень, то нужно пропустить 1 ход.
А дальше все точно также. Он берет, например, 3 - ты 1 и оставляешь 17.
И дальше точно также.