Поділити многочлен 4х^3- 8х^2 +5х -1 на многочлен 2х^2 -3х +1 методом невизначених коефіцієнтів.

Делим кубический многочлен на квадратный, получаем 1 степени.
Обозначим его Ax + B. И еще может остаться остаток Cx + D
4x^3 - 8x^2 + 5x - 1 = (2x^2 - 3x + 1)(Ax + B) + (Cx + D)
Раскрываем скобки
4x^3 - 8x^2 + 5x - 1 = 2Ax^3 - 3Ax^2 + Ax + 2Bx^2 - 3Bx + B + Cx + D
При одинаковых степенях должны быть одинаковые коэффициенты
{ 2A = 4
{ -3A + 2B = -8
{ A - 3B + C = 5
{ B + D = -1
Получаем
{ A = 2
{ -6 + 2B = -8; B = -1
{ 2 + 3 + C = 5; C = 0
{ -1 + D = -1; D = 0
ответ: 2x - 1, остаток равен 0