Имея ведра 9 литров и 13 литров, набрать из реки 6 литров воды, можно переливать из ведра в ведро и выливать в реку.

Просто набирать в 13-ти литровое ведро и отливать в 9-ти литровое.
Получится:
9-ти литровое / 13-ти литровое:
0л / 13л
9л <--- 4л
9 литров вылили в воду:
0л / 4л
Переливаем 4 л в 9-ти литровое ведро 
4л / 0л
4л / 13л
9л <--- 8л (из 13-ти литрового перелили 5 литров)
0л / 8л (вылили из 9-ти литрового в воду)
8л / 0л (перелили в 9-ти литровое)
8л / 13л (набрали воду в 13-ти литровое)
9л / 12 л (перелили 1л в 9-ти литровое)
0л / 12л (вылили из 9-ти литрового)
9л / 3л (перелили 9л в 9-ти литровое)
0л / 3л (вылили из 9-ти литрового)
3л / 13л (перелили 3л в 9-ти литровое и набрали полное 13-ти литровое)
9л / 7л (перелили 6л в 9-ти литровое)
0л / 7л (вылили из 9-ти литрового)
7л / 13л (перелили 7л в 9-ти литровое и набрали 13-ти литровое)
9л / 11л (перелили 2л в 9-ти литровое)
0л / 11л (вылили из 9-ти литрового)
9л / 2 л (перелили 9л в 9-ти литровое)
0л / 2л (вылили из 9-ти литрового)
2л / 13л (перелили 2л в 9-ти литровое)
9л / 6л (перелили 7л в 9-ти литровое ведро).

Вот и готово: в 13-ти литровом ведре 6 литров воды.