Лампы определенного типа выпускают только два завода. среди продукции первого завода 2% бракованных ламп, среди продукции второго—3 %. известно, что при случайном выборе вероятность купить неисправную лампу этого типа равна 0,024. найдите вероятность того, что случайно выбранная лампа произведена на первом заводе.

Решение ЛОГИЧЕСКОЕ, без больших формул.
Оба завода выпускают 2+3=5% брака.
Из всего брака - 40% от ПЕРВОГО завода и 60 % от ВТОРОГО.
Вот и умножаем  ПОЛНУЮ вероятность брака на вероятность КАЖДОГО завода.
0,024*0,6 = 0,0144= 1,44% - второй бракодел
0,024*0,4 = 0,0096 = 0,96%.- первый бракодел
Проверяем на ПОЛНУЮ вероятность брака 
1,44+0,96 = 2,4% брака = 0,024. - всё правильно.
ответ: Вероятность БРАКОВАННОЙ лампы от  ПЕРВОГО завода = 40%.