ваня пробигает за 5 мин,такое же растяние даня пробигает за 4 мин. находясь первоночально на растоянии 100 м, оня стартовали в одном направлении так, что даня догоняет ваню. сколько метров пробежит ваня, пока его не дагонит даня.

Там только таким решается
Какое то расстояние, пусть 1 Ваня пробежит за 5 мин, его скорость 1/5. Даня то же расстояние пробежит за 4 мин, его скорость 1/4. Бегут они одно и то же время, причем Даня пробежит на 100 м больше. Пусть Ваня пробежит х м, тогда Даня (х+100). 
Время движения Вани (t=S/V) х:1/5=5х, время движения Дани
(х+100):1/4=4*(х+100). Имеем уравнение
5х=4(х+100)
х=400 (м)
Ваня пробежит 400 м пока его настигнет Даня.