Основанием прямой призмы abca1b1c1 лежит прямоугольный треугольник abc (угол c=90) ac=bc=a диагональ боковой грани b1c составляет с плоскостью грани aa1b1b угол альфа . найдите объём призмы.

Построим перпендикуляр СК на АВ ,обозначим h=b*sin αB1K - проекция диагонали В1С на плоскость АА1В1 - угол СВ1К= αдиагональ В1С =h/sin α = b*sin α / sin α= bкатет СВ=b*tg αH=BB1= √(B1C^2-CB^2)= √(b^2-(b*tg α)^2)=b √(1- (tg α)^2)объем призмы V=Sосн*Н=1/2*АС*СВ*Н=1/2*b* b*tg α* b √(1- (tg α)^2)= 1/2*b^3*tg α√(1- (tg α)^2)ответ  1/2*b^3*tg α√(1- (tg α)^2)