Докажите тождество: $\frac{ \sin( \alpha ) + 2 \sin(2 \alpha ) + \sin(3 \alpha ) }{ \cos( \alpha ) + 2 \cos(2 \alpha ) + \cos(3 \alpha ) } = \frac{1}{ \cot(2 \alpha ) }$ нужно решение до завтра

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Dk2205

03.04.2020 12:31

Катя купила 11 тетрадей и 8 блокнотов.заплатила она 90 р. узнай цену тетради и блокнота,если тетрадь в 2 раза дороже чем блокнот...

logoschaolj

11.08.2022 19:47

Здрасте надо решите с уравнения. а)продолжительность дня с 7 октября до 19 ноября уменьшилось на 3 часа и стало равно 8 часов.какой была продолжительность дня 7 октября?...

mixa7132ozoc5l

11.08.2022 19:47

Автомобиль проехал s км со скоростью 65 км/ч.сколько времени провел автомобиль в пути?...

kyrdmitr

11.08.2022 19:47

Найди два значения m такие,чтобы сумма 35+m а)делилась на 5,б)не делилась на 5...

шшшшккпеее1

11.08.2022 19:47

Найдите наибольший общий делитель чисел наиболее удобным и 997...

Зоромдед

11.08.2022 19:47

Уваси 3 пятирублёвые монеты. на эти деньги он купил два пирожка и у него осталось 3 рубля. сколько стоил каждый пирожок?...

kilaur

11.08.2022 19:47

Перебирая числа в убывает начиная с числа 75найди первое число котороу можно разделить на 9 без остатка...

жуля7

11.08.2022 19:47

Турист пешком расстояние в 5 раз меньше,чем проехал на автобусе.на автобусе он проехал на 120 км больше,чем пешком.какое расстояние он проехал на автобусе?...

Katуа07

11.08.2022 19:47

Установите закономерность в последовательности и запишите ещё три числа: 253,238,223,208,193…...

НикаМарьям

11.08.2022 19:47

Что означают выражение с переменной n+9, 12-n, n-5...

Ответ:

ExploreYT

27.05.2020 08:31

$\frac{ \sin( \alpha ) + 2 \sin(2 \alpha ) + \sin(3 \alpha ) }{ \cos( \alpha ) + 2 \cos(2 \alpha ) + \cos(3 \alpha ) } = \\ = \frac{( \sin( \alpha ) + \sin(3 \alpha )) + 2 \sin(2 \alpha ) }{( \cos( \alpha ) + \cos(3 \alpha )) + 2 \cos(2 \alpha ) } = \\ = \frac{2 \sin( \frac{ \alpha + 3 \alpha }{2} ) \cos( \frac{ \alpha - 3 \alpha }{2} ) + 2 \sin(2 \alpha ) }{2 \cos( \frac{ \alpha + 3 \alpha }{2} ) \cos( \frac{ \alpha - 3 \alpha }{2} ) + 2 \cos(2 \alpha ) } = \\ = \frac{2 \sin(2 \alpha ) \cos( \alpha ) + 2 \sin(2 \alpha ) }{2 \cos(2 \alpha ) \cos( \alpha ) + 2 \cos(2 \alpha ) } = \\ = \frac{2 \sin(2 \alpha ) ( \cos( \alpha ) + 1) }{2 \cos(2 \alpha ) ( \cos( \alpha ) + 1)} = \\ = \frac{ \sin(2 \alpha ) }{ \cos(2 \alpha ) } = \frac{1}{ \frac{ \cos(2 \alpha ) }{ \sin(2 \alpha ) } } = \\ = \frac{1}{ \ctg{2 \alpha }}$
Что и требовалось доказать.

Замечание.
$\cos( \frac{ \alpha - 3 \alpha }{2} ) = \cos( - \alpha ) = \cos( \alpha )$
в силу свойств. косинуса (четная функция)

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Докажите тождество: нужно решение до завтра ​

Докажите тождество: $\frac{ \sin( \alpha ) + 2 \sin(2 \alpha ) + \sin(3 \alpha ) }{ \cos( \alpha ) + 2 \cos(2 \alpha ) + \cos(3 \alpha ) } = \frac{1}{ \cot(2 \alpha ) }$ нужно решение до завтра