Не используя формулами корней квадратных уравнений найти корни следующих квадратных уравнений х2-10х+25=0

X^2-2*5*1*x+5^2=0
(x-5)^2=0
x-5=0
x=5   

По теореме Виета:
Произведение корней равно свободному члену( в твоем уравнение 25), а сумма корней равна числу перед х, но с обратным знаком (в твоем уравнение 10)
А теперь подбором находим корни, которые в сумме дают нам 10, а их произведение равно 25. Это 5 и 5. так как числа равны, то уравнение имеет один корень 5.