Найти площадь трапеции с острым углом (альфа) при основании, если известно, что одно из оснований трапеции является диаметром описанной около трапеции окружности радиуса r.

Раз около  трапеции описана окружность, то она равнобедренная. Боковая сторона равна  2R*cos(alfa). Меньшее основание равно
2 R-2*2R*(cos(alfa)*cos(alfa)=2R(1-2*cos^2(alfa))=-2R*cos(2alfa)
Высота:  2Rcos(alfa) *sin(alfa)=Rsin(2alfa)
Площадь равна (R^2)*(1-cos(2alfa))*sin(2alfa)