Математика: Найти частные производные первого порядка:

Найти частные производные первого порядка:

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Kondor1337

15.08.2022 09:10

Перевести: 986 920 000 к. в тысячах и млн-х рублей...

birdibir

22.03.2023 20:03

сложите числа −5 и −3(используйте координатную прямую): выберите один ответ: 8−2−8...

gluilivti

03.09.2022 00:16

Сколько квадратных см бумаги требуется чтобы обклеить одним слоем паралепипед. измерение которого 10 см, 20 см, 30 см...

ААААТУПАЯРЕГИСТРАЦИЯ

10.06.2020 19:54

На пульте клапаном ежедневно появляются пять шестизначных чисел, одно из которыхявляется паролем для выключения робота. в целях безопасности две цифры каждого числа...

суроккк

11.05.2022 10:50

Прибыль компании в первом полугодии составила 648000 р ., а во втором 342000 р. какую часть составила прибыль второго полугодия от прибыли первого...

галина353

13.03.2023 05:03

Запиши каждое высказывание в виде равенства сестре надо, не понемаю сама...

oksakuvp01cde

27.01.2022 22:14

сложите числа −9 и 0(используйте координатную прямую): выберите один ответ: 90−9...

AlinaAlina707

15.03.2020 22:29

в треугольнике abc c=3, b =6, b=42 градуса нужно решить треугольник и найти его площадь...

qRinaTeinaq

18.03.2022 04:53

Краткую запись сделайте ,чтоб было 100% правильнотри класса сделали к празднику каждый по 6 масок зверей и по 4 масок птиц сколько всего масок сделали? ...

миханемельянов

17.05.2021 15:17

Новейшие. узбекистана 4688 м выше уровня моря китайское горная цепь сурхандарьинская область самая низкая точка на 90 м ниже уровня моря книга булак скай падение найдите...

Ответ:

JloJlKeK

03.10.2020 03:30

Частную производную по переменной х вычисляем в предположении, что у - константа. Аналогично для частной производной по переменной у считаем, что х - константа.

1)

$z=\mathrm{arctg} \frac{7x+y}{1-7xy}$

$z_x'= \cfrac{1}{1+ (\frac{7x+y}{1-7xy})^2} \cdot ( \frac{7x+y}{1-7xy})'= \\\ = \cfrac{1}{\frac{(1-7xy)^2+(7x+y)^2}{(1-7xy)^2}} \cdot \frac{(7x+y)'(1-7xy)-(7x+y)(1-7xy)'}{(1-7xy)^2}= \\\ = \frac{(1-7xy)^2}{(1-7xy)^2+(7x+y)^2} \cdot \frac{7(1-7xy)-(-7y)(7x+y)}{(1-7xy)^2}=\frac{7(1-7xy)+7y(7x+y)}{(1-7xy)^2+(7x+y)^2} =
\\\
=\frac{7-49xy+49xy+7y^2}{1-14xy+49x^2y^2+49x^2+14xy+y^2} 
=\frac{7+7y^2}{1+49x^2y^2+49x^2+y^2}=\\\
=\frac{7+7y^2}{1+y^2+49x^2(1+y^2)} =\frac{7(1+y^2)}{(1+49x^2)(1+y^2)} =\frac{7}{1+49x^2}$

$z_y'= \cfrac{1}{1+ (\frac{7x+y}{1-7xy})^2} \cdot ( \frac{7x+y}{1-7xy})'= \\\ = \cfrac{1}{\frac{(1-7xy)^2+(7x+y)^2}{(1-7xy)^2}} \cdot \frac{(7x+y)'(1-7xy)-(7x+y)(1-7xy)'}{(1-7xy)^2}= \\\ 
= \frac{(1-7xy)^2}{(1-7xy)^2+(7x+y)^2} \cdot \frac{(1-7xy)-(-7x)(7x+y)}{(1-7xy)^2}=\frac{(1-7xy)+7x(7x+y)}{(1-7xy)^2+(7x+y)^2} =
\\\
=\frac{1-7xy+49x^2+7xy}{1-14xy+49x^2y^2+49x^2+14xy+y^2} =
\frac{1+49x^2}{1+49x^2y^2+49x^2+y^2} =
\\\
=\frac{1+49x^2}{1+y^2+49x^2(1+y^2)} =\frac{1+49x^2}{(1+49x^2)(1+y^2)} =
 \frac{1}{1+y^2}$

2)

$z= e^{-xy^7}$

$z_x= e^{-xy^7} \cdot (-xy^7)'=e^{-xy^7} \cdot (-y^7)=-y^7e^{-xy^7}$

$z_y= e^{-xy^7} \cdot (-xy^7)'=e^{-xy^7} \cdot (-x\cdot 7y^6)=-7xy^6e^{-xy^7}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку