Взаписи одного трицифрового числа использовано только цифры 2 и 3, а в записи другого - только цифры 3 и 4. может ли произведение этих чисел быть записанным только цифрами 2 и 4?

Однозначно нет.
Поскольку наименьшее из произведений 222*333=73926, а наибольшее из произведений 333*444=147852, то все возможные такие произведения будут находится между этими значениями, т.е. число тысяч каждого из них будет принадлежать промежутку (73; 147).